Московский физико-технический институт

Пространство и время

(реферативное исследование)

Долгопрудный 2000
1. Начало
Решение написать реферат, в котором бы подробно анализировались
категории пространства и времени, связано с тем, что это действительно мне
интересно. Этот интерес давний и искренний. Подтверждением тому моя научная
работа в области теоретической физики – я занимаюсь квантовыми черными
дырами. Для непосвященного, возможно, не ясно, как это касается
пространства и времени, но, надеюсь, в этой работе я смогу объяснить это.
Конечно, есть риск превратить реферат по философии в научно-популярную
статью по физике, но, коль скоро мы заговорили о пространстве и времени,
без экскурса в современную физику наше обсуждение будет существенно
неполным.

Кроме того, ни один из крупных философов от древности до ХХ века не
обходил вниманием понятия пространства и времени, поэтому недостатка в
реферируемом нет, и это немаловажно. Вопрос, что же есть пространство и
время, тем не менее, как кажется мне, еще далек от своего полного
разрешения. Физика уходящего столетия заставила несколько раз поменять
взгляды на столь фундаментальные понятия и выявила несостоятельность
большинства философских концепций. Наверное, сейчас редкий философ рискнет
обсуждать этот вопрос, отдав его на откуп физикам, что еще раз
подтверждает мое право не только цитировать классиков, но и принять
посильное участие в дискуссии. Здесь можно привести шутливое высказывание
замечательного американского физика-теоретика Ричарда Фейнмана: «… когда
будут открыты все физические законы, придет время философов, которые до
этого стояли рядом и подавали глупые советы» [1]. Ввиду отсутствия ясного
взгляда на пространство и время и даже, быть может, их четкого определения,
нам остается рассмотреть историю вопроса, которая открывается греческой
философией и проходит практически через все основные философские учения. В
реферате сознательно обойдем слишком экзотические концепции, такие как
теория Бергсона, и это вовсе не значит, что они были совсем упущены из
вида. Дело в том, что их ценность для современности и будущего науки
представляется сомнительной.

Все многообразие взглядов можно разделить на две основные категории. 1)
пространство и время субъективны; 2) они объективны. Пожалуй, нумерацию
лучше поменять, т. к. я являюсь последовательным сторонником первой точки
зрения. В разные времена люди ставили разные вопросы касательно природы и
свойств пространства и времени, но один из них, по крайней мере,
прослеживается издревле: существует ли «пустое пространство»? Позже к нему
примкнул другой: можно ли говорить о времени, если «ничего не происходит».
Не буду интриговать читателя и скажу, что на эти вопросы в середине ХХ
века, наконец-то, получен строгий однозначный ответ – нет. А вот почему? С
объяснением придется подождать. Необходимые комментарии и пояснения из
области физики будет даны по ходу обсуждения.

Действительно, категории пространства и времени являются, пожалую,
одними из самых сложных в философии. Человек желает раскрыть истинный смысл
и природу вещей и явлений, его окружающих. Если с объяснением материальных
объектов (назовем их так) дело обстоит более менее неплохо, то с
пространством и временем вопрос темный. Как мне представляется, причина
состоит в том, что большинство материальных объектов человек может
«повертеть в руках», рассмотреть их, поэкспериментировать с ними и,
поразмыслив, составить представление об их природе. Ставить опыты со
временем и пространством человечество еще не научилось, и на долю ученых
остается лишь их мысленное созерцание. Мы до сих пор подобны греческим
философам, которые строили свои метафизические теории без активного
вмешательства в природу, ограничиваясь случайными, и, в общем-то,
неупорядоченными наблюдениями. Понятно, что при этом трудно рассчитывать на
глубокое и правильное понимание вопроса. Видимо придется ждать нового
Галилея, который сможет ставить опыты со временем и пространством. Если
верить обещаниям американских физиков и инженеров, то ждать осталось
недолго. В скором времени мы станем свидетелями первого в истории
человечества эксперимента с пространством и временем – возможным
наблюдением гравитационных волн[1] в рамках американского проекта LIGO.
Первая установка требуемой точности вступит в строй, как обещано, в 2001
году в Калифорнии (США).

2. Греки

Итак, начнем с греков. Большинство из философов того далекого прошлого
не интересовались пространством в чистом виде, обсуждение подобных проблем
носило вспомогательный характер при анализе покоя и движения и вообще в
метафизике. А это в свою очередь для греков неизбежно сводилось к вопросу о
существовании пустоты или, мы бы сказали, «пустого пространства», не
заполненного никакими телами. Причем люди уже тогда хорошо понимали, что
воздух не есть настоящая пустота – это тоже тело (среда). Доводы
сторонников существования пустоты в природе сводились к аргументу, что если
бы в мире все места были заполнены, то тела не смогли бы двигаться, и это
противоречит истинному положению дел. Этот довод был очень сильным и греки,
в общем-то, ничего не смогли противопоставить ему по существу. Вывод,
сделанный последователями Парменида, был неожиданным и парадоксальным, –
движения нет. Не будем обсуждать мировоззрение и философию, следующее
отсюда, сосредоточимся на самом утверждении. «Конечно, можно возразить, и,
вероятно, это будет основательно, что движение никогда не может возникнуть
в заполненном пространстве, но нельзя обоснованно утверждать, что оно там
вовсе не может происходить» [2].

Очень замечательны в этом отношении апории Зенона, ученика Парменида.
Мы вполне можем утверждать, что эти парадоксы касаются непосредственно
свойств пространства и времени. Они настолько широко известны, что
приводить их здесь смыслы не имеет, перейдем сразу же к анализу. Зенон
старался показать при их помощи парадоксальность движения. Но для нас очень
важно то, что пространственный отрезок Зенон считал возможным делить до
бесконечности также как и рассматривать бесконечно близкие моменты времени.
Таким образом, можно утверждать, что в античности пространство и время
мыслились непрерывными, это один из важнейших для нас моментов, запомним
это.

Современники Зенона были настолько поражены апориями, что конечно же
старались найти какие-то объяснения. Здесь я упомяну интересное разрешение
этих парадоксов, данное Демокритом. Вообще последовательная позиция этого
атомиста заслуживает уважения, ведь он считал «зернистым» не только
вещество, но и время, и пространством. Довод Демокрита состоял в том, что
пространство дискретно, и для тела возможно лишь определенное счетное
множество положений. Поясняя эту мысль, скажу, что пространство
представлялось ему как бы разлинованным на клеточки, и атомы могут
находиться только в определенных клетках, а с одного место в соседние
перемещаться скачкообразно. Долгое время казавшаяся оригинальной, но не
имеющей никакого отношения к действительности, эта точка зрения вновь
привлекла к себе внимание лишь сейчас в связи с гипотезами относительно
теории квантовой гравитации. Недавно некоторые авторы, к которым относится
и известный советский физик Блохинцев [4], делали попытки проанализировать
модель дискретного пространства-времени. Квант пространства при этом
равнялся невообразимо малой величине 10-33 см, а квант времени 10-43 сек.
Хотя и нельзя сказать, что такой подход сейчас считается перспективным, но
столь неожиданные параллели между античными идеями и современными
физическими парадигмами весьма замечательны. Во избежание недоразумений
поясню, что сейчас уже речь, конечно, не идет о преодолении классических
апорий, причина введения дискретного пространства состоит в другом.

Позже греки отчетливо разделяли материю и пространство, как вместилище
всех вещей, наиболее четко такая позиция сформулирована у Аристотеля:
«Утверждающие существование пустоты называют ее местом; в этом смысле
пустота была бы местом, лишенным тела» [3]. Кстати, у Аристотеля движение
возможно только благодаря веществу. Брошенное тело высвобождает позади себя
место, куда устремляется воздух, подталкивая тело вперед. Далее следует
развитие этой мысли, что в более разреженной среде сопротивление движению
слабее и тело движется быстрее. Так в пустоте движение стало бы настолько
быстрым, что тело приобрело свойство вездесущности. Этот вывод говорит о
весьма оригинальном понимании Аристотелем пространства и его свойств.
Несмотря на кажуюся наивность такой точки зрения, здесь содержится весьма
глубокое умозаключение, что в пустом пространстве все положения (точки)
равноправны, хотя стагирит, видимо, не понимает это утверждения в подобном
свете. Эти идеи Аристотеля представляются мне этаким античным аналогом
теоремы Эммы Нетер[2], сформулированной в прошлом веке.

Говоря об античном воззрении на пространство и время, никак нельзя
обойти геометрию Евклида. Это, наверное, первая строгая и последовательная
научная теория, построенная индуктивным способом на основе аксиом, которых
в элементарной геометрии пять. Эти постулаты казались совершенно
естественными и неколебимыми для математиков вплоть до Лобачевского, Бойяи
и Римана (см. ниже). Аксиомы Евклида произошли исключительно из опыта, т.е.
согласно Канту представляют собой синтетические высказывания, однако, тот
же немецкий философ замечает, что даны они человеку априори. Что важно для
нас в античной геометрии. Наверное, стоит отметить то, что люди научились
теоретически обращаться с идеальными объектами на плоскости – точками,
прямыми и т. д., греки смогли абстрагироваться от реальных объектов и
рассматривать отдельно форму. Можно сказать, что во времена Евклида,
появились абстрактные представления о пространстве. Это знаменует
качественной скачек в сознании, с пространством, оказывается, можно
оперировать, отвлекаясь от наполняющего его вещества.

3. От Исаака до Альберта

Вкратце познакомившись с мнением античных философов относительно
пространства и времени, так как их точка зрения представляет скорее
исторический интерес, двинемся дальше. Примем к сведению их порой
оригинальные теории, но не станем спорить с классиками. Гораздо важнее для
нас Декарт, «… доводы которого точно совпадают с положениями ранних
греческих философов, сказал, что протяженность является сущностью материи,
а, следовательно, материя имеется повсюду. У него протяженность –
прилагательное, а не существительное, ее существительное – материя, и без
своего существительного протяженность не может существовать. Для него
пустое пространство также абсурдно, как счастье без чувствующего существа,
которое счастливо» [4]. Можно констатировать, что для Декарта пространство,
коль скоро они есть, заполнено материей, средой. И такую особенную среду
Декарт изобрел, назвав ее «тонкой материей». Для физиков второй половину
прошлого века такой «тонкой материей» был эфир – некая среда, наполняющая
пространство, относительно которой распространяются электромагнитные волны.
Видимо, использовав такую аналогию, я не сильно искажаю понятие «тонкой
материи» Декарта (за исключением, естественно, всего сказанного об
колебаниях электромагнитного поля). Пространство надо было заполнить такой
протяженной материей, причем эта материя практически не проявляется в нашем
мире. Мне представляется, что тогда «токая материя» фактически ничем не
отличается от пустоты.

Декарт, похоже, все же очень хотел исследовать пространство как таковое
без вещества. Не удивительно, что прогресс в этой области был достигнут
рационалистом, ведь возможность исследования пространства эмпирическими
методами представляется на тот момент несколько сомнительной. Декарту
принадлежит изобретение координатной плоскости. Это уже следующая степень
абстракции после Евклида. За счет введения системы координат удалось свести
геометрию к чисто аналитической дисциплине, не говоря о том, что сам метод
координат играет решающую роль в современной релятивистской физике.
Декартовы координаты, будучи определены при помощи тройки действительных
чисел, совершенно четко показывают непрерывность пространства и его
трехмерность. Выражаясь языком современной математики, после Декарта
пространство стало многообразием, т.е. таким множеством элементов (точек),
которое можно параметризовать при помощи набора действительных чисел.
Утверждение о том, что пространство есть многообразие, является важнейшим
положением современной физики.

Следующий принципиальный шаг был сделан с появлением механики Исаака
Ньютона. Чтобы сформулировать законы динамики Ньютону пришлось обратиться к
принципиальному вопросу, что есть пространство и время? Ему было необходимо
просто-напросто дать определение этим понятиям, раз уж он строил
аксиоматическую теорию наподобие евклидовой геометрии. На этом моменте
следует остановиться подробнее, потому что, мне кажется, сами того не
осознавая, большинство наших современников, изучавших в школе физику, но не
занимающиеся ею профессионально, придерживаются именно ньютоновского
взгляда на пространство и время. В нашей критике Исаака Ньютона будем
следовать Эрнсту Маху [6], давшему, на мой взгляд, самую основательную
оценку трудов великого англичанина.

Обратимся к первоисточнику [8]. «В изложенном выше имелось в виду
объяснить, в каком смысле употребляются в дальнейшем менее известные
названия. Время, пространство, место и движение составляют понятия
общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно
относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят
некоторые неправильные сужения, для устранения которых необходимо
вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и
кажущиеся, математические и обыденные.

Абсолютное. Истинное и математическое время само по себе и по самой
своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает
равномерно и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или
изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве
какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной
жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц,
год…». Этим определением Ньютон абсолютизирует время, как текущее вне
зависимости от любых реальных процессов в природе. Далее в этом же тексте
Ньютон говорит, что может не существовать точного стандарта времени на
основе физических или астрономических явлений, из-за их несовершенства (в
смысле точной неповторимости). «Создается впечатление, – пишет Мах [6], –
что … Ньютон находится еще под влиянием средневековой философии, как будто
бы он изменил своему намерению исследовать только фактическое», время
становится чем-то абстрактным, независящем от всякого измерения.

Что же касается пространства, то Ньютон пишет: «Абсолютное пространство
по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему,
останется всегда одинаковым и неподвижным. Относительное есть его мера или
какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими
чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной
жизни принимается за пространство неподвижное…». Здесь представляется
излишним комментировать это положение Ньютона, оно весьма аналогично его
суждению о времени. Важно, что в «Началах …» различается абсолютное и
относительное движения, причем это обсуждается автором очень тщательно.

Наверное Ньютон находился под влиянием Декарта, но выкинув «тонкую
материю», оставляет для своей механики только абстрактную жесткую и
неподвижную систему координат, считая однако ее вполне реальной сущностью.
Разделяя абсолютное и относительное движение, Ньютон даже сделал шаг назад
по сравнению с Декартом, который еще раньше вполне правильно понимал
относительность всякого движения. Возможно философские моменты довольно
непоследовательны и искусственны, но не будем забывать, что задача Ньютона
была совсем в другом – научиться описывать динамику тел. Успех механики был
столь велик, что «судить победителя» научное сообщество взялось только два
столетия спустя, когда началось внимательное осмысление фундаментальных
положений теории Исаака Ньютона такими учеными как Ланге и Мах. Их идеи
логично будет поместить здесь, т.к. во многом они вытекают из критики
Ньютона.

Мах придерживался той точки зрения, что нелепо говорить о движении тела
безотносительно других тел, измеряя движение лишь в абсолютном
пространстве. Весь наш опыт ведь сводится к измерению лишь расстояний между
отдельными предметами. Мах приводит парадокс. Предположим, что тело
помещено в абсолютно пустое пространство, которое лишено даже сильно
удаленных звезд, тогда нельзя понять находится ли наше тело в покое или к
примеру вращается вокруг собственной оси кроме, как измерив
центростремительное ускорение. Такой вывод строго следует из представлений
об абсолютном пространстве у Ньютона, и можно выделить «абсолютно
невращающуюся» систему отсчета в пустоте, что Мах как позицивист принять
не мог.

Выход, который предлагает Мах следующий. Давайте сформулируем закон
инерции (который собственно и определяет, что есть инерциальная система
отсчета) иначе. «Вместо того, что относить движущееся тело к пространству
(к какой-нибудь инерциальной системе), будем рассматривать непосредственно
его отношение к телам мира, посредством которых только и можно определить
систему координат». Очень далекие друг от друга тела движутся с постоянными
по величине и направлению (относительными) скоростями. Близкие тела,
находящиеся «в более сложном отношении» или, мы бы сказали,
взаимодействующие друг с другом и движутся уже с непостоянной относительной
скоростью. Теперь «вместо того, чтобы говорить: расстояние и скорость массы
в пространстве остаются постоянными, можно употреблять выражение, что
среднее ускорение массы <…> относительно <всех других масс …> равно нулю»
[6]. При этом ненулевое ускорение относительно ближайших тел будет
скомпенсировано большим вкладом массивных удаленных объектов (звезд),
которые с исследуемым телом не взаимодействуют. Поясним, что наше тело на
самом деле свободно, а ускорение относительно соседей может быть из-за того
эти самые соседние тела могут быть по каким-то причинам подвержены действию
сил, и, тем самым, ускорены они. Удаленные массы во Вселенной «задают»
инереицальн(ую/ые) системы отсчета.

Такая трактовка закона инерции Махом по истине относительная. Однако
подразумевает некоторую космологию, хотя и не важно какую именно. На это
Эрнст Мах отвечает, что быть может и не существует локальных законов типа
ньтоновских, и, чтобы описывать даже движение тел в небольшом объеме,
«невозможно отвлечься от остального мира.» Он далее замечает [6], «Природа
не начинает с элементов, как вынуждены начинать с них мы. Впрочем, для нас
счастье, если нам удается на некоторое время отвести взор от огромного
целого и сосредоточиться на его отдельных частях.» Таким образом Мах
исправляет идейные основания классической механики, констатируя, что в
обыденности мы можем пользоваться законами Ньютона, понимая однако по-
другому, что есть инерциальная система отсчета.

Оставим пока Маха и вернемся чуть назад во времени. (Мне очень трудно
придерживаться хронологии и в то же время не разрывать логически изложение
эволюции той или иной концепции.) Чтобы завершить разговор о пространстве и
времени, как его представляли люди начала XIX столетия, надо обсудить
некоторые субъективистские парадигмы. Наверное, во времена Юма возникло
также новое причинное понимание времени, которое, упрощенно говоря, состоит
в том, что время воспринимает нами как «параметр», по которому
упорядочиваются причина и производимое ею следствие. Вообще в это время мы
видим, как наряду с вопросом о времени появляется вопрос причинности, но
это уже лежит за пределами определенного мной реферата.

Следующий на ком мы остановим свой пристальный взгляд – Лейбниц. Но тут
мы сталкиваемся с новой субъективной теорией пространства, которая нашла
свое завершение в философии Иммануила Канта. Основываясь на своем учении о
монадах. Лейбниц считает, что «пространства – как оно является чувствам, и
как его рассматривает физика, – не существует, но оно имеет реального
двойника, а именно расположение монад в трехмерном порядке соответственно
точки зрения, с которой они отражают мир. Каждая монада видит мир в
определенной перспективе присущей только ей; в этом смысле мы можем
несколько произвольно говорить о монадах как имеющих пространственное
положение». Я лично не могу принять такую позицию, но всю свою критику я
обрушу на Лейбница и Канта вместе, а пока надо прейти к теории пространства
и времени последнего, что дать пищу нашему обсуждению.

Кант утверждает, что наши ощущения имеют причины, которые он называет
«вещами в себе». Наше восприятие, называемое «феноменом», состоит из
«ощущения» (объективная составляющая) и «формы» явления. Форма не есть само
ощущение, это субъективный аппарат, устанавливающий определенные отношения
явлений и их порядок. Форма не зависит от среды и априорна, она всегда
присутствует в нас и не связана с опытом. У «чистой формы» есть две
составляющие – пространство и время. При этом пространство «ответственно»
за внешние ощущения, а время – за внутренние. Для обоснования своей позиции
Кант выдвигает несколько доказательств, что пространство и время являются
априорными формами.

«Пространство не есть эмпирическое понятие, отвлекаемое от внешнего
опыта, В самом деле, представление пространства должно уже лежать в основе
для того, чтобы известные ощущения были относимы к чему-то вне меня (то
есть к чему-то в другом месте пространства, чем то, где я нахожусь), а
также для того, чтобы я мог представлять их как находящиеся вне друг друга,
следовательно, не только как различные, но и как находящиеся в различных
местах»[3].

«Пространство есть не дискурсивное, или, как говорят, общее, понятие об
отношениях вещей вообще, а чисто наглядное представление. В самом деле,
можно представить себе только одно единственное пространство, и если
говорят о многих пространствах, то под ними подразумевают лишь части одного
и того же единого пространства, к тому же эти части не могут предшествовать
единому всеохватывающему пространству как его составные элементы (из
которых возможно было бы сложение), но могут быть мыслимы только как
находящиеся в нем. Пространство существенно едино; многообразное в нем, а,
следовательно, также общее понятие о пространствах вообще основывается
исключительно на ограничениях».

Другие аргументы Канта состоят в том, что поскольку мы не можем
вообразить, что не существует пространство, то это понятие априорное, кроме
того пространство – бесконечно данная величина. Последние заключения не
состоятельны, т.к. являются сугубо субъективными, и другой человек может
воображать все совершенно иначе. Серьезный аргумент не может быть основан
на том, что можно или нельзя представить. Против утверждения из первой
цитаты можно сказать, что раз пространственное расположение вещей завит от
субъекта, расставляющего их (чтобы расширить нашу критику и на Лейбница
тоже вместо слова «субъект» можно ставить слово «монада»). Но нельзя же
игнорировать физические закономерности, которые определяют движение тел в
пространстве. Получается, по совпадению для разных субъектов эти законы
одинаковы, в то время, как располагать предметы они могут по соей воле.

В принципе выводы, которые делает Кант, еще можно было стерпеть в конце
XVIII века во время торжества ньютоновской механики, но с появлением общей
теории относительности они становятся с очевидностью ошибочными. Поясню
свою мысль. Дело в том, что в эйнштейновской теории гравитации искривление
самого пространства ведет к вполне определенным регистрируемым эффектам.
Если стоять на позиции Канта, то получатся, что мое субъективное восприятие
мира («вид» пространства) приводит к объективным ощущениям (физическим
явлениям).

Второе доказательство Иммануила Канта, касающееся единства пространства
и невозможности воображения «других» пространств», с релятивистской точки
зрения опровергается тем, что пространство или пространства не являются
субстанциями (так считает Бертран Рассел). Я же могу добавить, что если
понимать «пространство» в математическом смысле слова, т.е. допустить
существование пространств различных размерностей, сигнатур и топологий, то
они никак не могут являться частями одного (плоского трехмерного)
пространства. Мне кажет, что здесь я достаточно показал несостоятельность
теории Канта с точки зрения современной науки, поэтому не будем углублять
критику, а лучше обратимся к более важным и реалистичным парадигмам, тем
более, что нас ждет новая эпоха – время релятивизма.

4. Относительно относительности

Сложно оценить насколько громадный вклад в учение о пространстве внес
немецкий математик Риман. Его мысли были столь прогрессивны, что полностью
не исчерпаны даже в современной физике. Эйнштейн многое взял у Римана, от
части развенчивая первого, можно даже сказать, что идеология ОТО заложена
еще в работах Римана середины прошлого (позапрошлого[4]) века. Взгляды
Римана наиболее компактно изложены в лекции [9], прочитанной 10 июня 1854
года (опубликовано в 1868 г.

Риман вводит понятие n-протяженной величины, что на более понятном нам
языке означает многомерное пространство. Естественно представить его можно
только аналитически, а ни как не вообразить себе его наглядно. Математика
того времени, как раз начала уже оперировать со столь абстрактными
объектами, не даваемыми нам повседневным опытом. Предвидя возможные
возражения и непонимание у современников, Риман долго в своей работе
разъясняет понятие многомерности. Сейчас множественность пространственно-
временных измерений встречается в физике довольно часто, но тогда такое
обобщение многим казалось необоснованным. Некоторые предостережения давали
позитивисты того времени, в том числе и Мах [7], но, впрочем, они разделяли
позицию Римана. Возник новый вопрос: «Почему пространство трехмерно?»

Первым применением многомерности можно назвать четырехмерное
пространство Минковского, где наряду с ординарными пространственными
измерениями фигурирует время. Не вдаваясь в математические пояснения,
скажу, что, однако, у нового измерения есть некоторые замечательные
особенности, и как следствие метрика такого пространства оказывается
индефинитной[5]. Вообще говоря мало ввести еще одно число, как измерение,
например температуру данной точки. Новая координата должна быть
«однородной» с остальными, должны существовать преобразования «связывающие»
друг с другом различные измерения (в случае с температурой их нет). Для
четырехмерного пространства-времени Минковского такими преобразованиями
являются преобразования Лоренца, имеющими, как показал Эйнштейн, физический
смысл.

Вот мы плавно и перешли к обсуждению специальной теории относительности
(СТО). Эйнштейн ввел постулат о различимости физических процессов и об
одинаковости скорости света в разных инерциальных системах отсчета. Далее
математическими выкладками не сложно получить все «чудеса» СТО такие как
замедление времени движущихся часов, сокращение длины и проч. Но на мой
взгляд важнее все именно констатация четырехмерности нашего пространства.
Повороты, или так называемые бусты, в пространстве Минковского эквивалентны
переходу в движущуюся систему отсчета, где уже будут несколько другими
временные и пространственные координаты, что и приводит к перечисленным
релятивистским эффектам.

Но стоит заметить, это мое мнение, хотя в нем я и не до конца тверд, что
пространство-время в СТО все же абсолютно(!), вопреки распространенному
обратному мнению. За исключением четвертого измерения, оно вполне
аналогично ньтоновскому (см. выше), т.е. положение и скорость тел
измеряется по отношению к координатной системе, а не относительно других
тел. Определение же этой самой инерциальной системы координат умалчивается.
Все те же постулаты Ньютона о пространстве можно переложить и для
пространства-времени с небольшими изменениями. Слово же «относительность» в
названии теории связанно с неразличимостью физики в различных, опять таки
выделенных априори, инерциальных системах. Вся критика Маха в такой же
степени применима к Эйнштейну как и к Ньютону.

Конечно, СТО новая колоссальная веха, в понимании сущности пространства
и времени, того что пространство и время едины, что они есть проявления
единой сущности. Однако и СТО не лишена недостатков. На сей день я не вижу
ни одной теории, которая преодолела трудности предъявленные Махом, и хотя
эти проблемы носят принципиальный характер, но все же являются понятийными,
на полезности теории и ее адекватности эксперименту они никак не
сказываются, и в конечном счете носят схоластический характер. Теперь
перейдем к истории общей теории относительности (ОТО). Несмотря на
похожесть названий, это совершенно разные теории. ОТО – это теории
гравитации.

До начала XIX века все теории пространства подразумевали, так или иначе,
справедливость в нашем мире евклидовой геометрии. Но математика здесь
внесла свои коррективы, что в течение прошлого века существенно изменила и
философские взгляды на категории пространства, а затем и времени. Я говорю
об открытии Лобачевского, Бойяи, Римана неевклидовой геометрии, которую
сейчас принято называть дифференциальной или римановой геометрией. Дело в
том, что если отбросить одну из аксиом Евклида, говорящую о том, что
параллельные прямые на плоскости не пересекаются, то теория обобщается на
неплоские (искривленные) пространства. Первым это заметил Лобачевский,
который первоначально надеялся получить противоречие, что, если отбросить
пятую аксиому Евклида о параллельных, чтобы доказать ее необходимость
включение в ряд постулатов.

Риман развил аппарат криволинейной геометрии и задался вопросом о
применимости новой геометрии к нашему миру. Сформулировать проблему можно
так : «А действительно ли наше пространство плоское?». Если же объединить
представление о пространстве Минковского и неевклидову геометрию, то можно
прийти к искривленному четырехмерному пространству-времени. Это и есть
основа эйнштейновской ОТО. Оказывается, что искривление пространства и
времени проявляет себя как поле тяготения. Кривизна в свою очередь
обусловлена наличием материи, т. е. вещественные тела и энергия являются
вызывают искривление пространсва-времени. Эту связь устанавливает уравнение
Эйнштейна (уравнение гравитационного поля) – центральное в ОТО. Не стану
перечислять успехи ОТО и многочисленные предсказания, такие как черные
дыры и расширение Вселенной – все это очень интересно, но довольно трудно
для изложения не специалистам, и без привлечения сложнейшей математики.

ОТО коренным образом ломает наши представления о геометрии мира.
Проблему усмотрел еще сам Риман, процитируем по указанной работе [9]. «…
речь идет о распространении эмпирического опыта за пределы непосредственно
наблюдаемого – за пределами неизмеримо большого или неизмеримо малого: за
пределами непосредственно наблюдаемого метрические отношения становятся все
менее точными, чего нельзя сказать об отношениях протяженности. <…> Если
допустим, что тела существуют независимо от места их нахождения, так что
мера кривизны везде постоянна, то из астрономических наблюдений следует,
что <кривизна> не может быть отлична от нуля; или если она отлична от нуля,
то по меньшей мере можно сказать, что часть Вселенной, доступная
телескопам, ничтожна по сравнению со сферой той же кривизны. Если же такого
рода независимости тел от места их нахождения не отвечает действительности,
то из метрических отношений в большом нельзя заключать о метрических
отношениях в бесконечно малом: в таком случае в каждой точке мера кривизны
может <…> иметь какие угодно значения, лишь бы в целом кривизна доступных
измерению частей пространства заметно не отличалось от нуля. »

Единственная разница в трактовки проблемы Риманом и современным
понимание состоит в том, что Риман везде разумеет трехмерное пространство,
в то время как ОТО имеет дело в искривленным четырехмерным пространством-
временем. Вопрос о геометрии в бесконечно большом приводит нас к
современной космологии. Кривизну Вселенной можно заметить их
астрономических наблюдений, однако не так как имел в виду Риман (измерение
параллакса далеких звезд). В 1929 году американский астроном установил, что
спектр (цвет) далеких галактик искажен в сторону красного, и чем дальше
объект, тем сильнее это красное смещение – это есть следствие расширения
Вселенной.

Второе замечание Римана, касающиеся бесконечно малых масштабов, до сих
пор актуально, т.к. ОТО нельзя использовать для очень малых расстояний и
промежутков времени, мы и сейчас не знаем, что же представляет из себя
пространство-время в бесконечно малом, т.е. какова же его природа. Почему?
И как быть?… Читайте дальше.

5. Последнее время

Мы все ближе к самому интересному – последним достижениям науки в деле
изучения пространства и времени. Даже если читатель до сих пор не встретил
ничего нового для себя в предыдущем изложении, то, надеюсь, скоро он
удивится многим, кажущимися на первый взгляд фантастическим, вещам.

В свете ОТО все что есть в мире – это искривленное пространство-время и
материя, наполняющая его и движущаяся в нем. Как любят говорить физики,
есть геометрия и вещество. Эйнштейну всю его жизнь не нравилась такая
разнородность. Он хотел все объяснить только геометрией – вот уж
действительно стройная картина мира. Материальные явления при этом есть
какое-то особое проявление «гравитации» или искривления некоего нового
рода.

К постановке вопроса о геометризации физики первым пришел на самом деле
не Альберт Эйнштейн. Гораздо раньше (1876 г.) Клиффорд написал резюме «О
пространственной теории материи». Вот те четыре пункта, которые он
установил [12].

«1. … малые участки пространства <…> аналогичны небольшим холмам на
поверхности, которая в среднем является плоской, а именно: там не
справедливы обычные законы геометрии.

2. … свойство искривленности или деформации непрерывно переходят с
одного участка пространства на другой наподобие волны.

3. … такое изменение кривизны и есть то, что реально происходит в
явлении, которое мы называем движением материи, будь она весомая или
эфирная.

4. … в физическом мире не происходит ничего, кроме таких изменений…»

Поражает, ведь это было написано более столетия назад, до создания не
только квантовой механики, но и теории относительности.

Путь решения этой проблемы геометризации состоял в добавлении измерений
к тем четырем, которые установила теория относительности, дополнительных,
проявление которых заключалось бы в других (электрических и магнитных)
силах, или еще как-нибудь по-другому видоизменить ОТО – таково было
основное направление течения мысли ученых. В 20-30-х годах уходящего века
появились различные многомерные теории, включающие кроме гравитации
геометрическое толкование электромагнетизма. Одной из самых простых
подобных теорий была теория Калуцы [11]. Он ввел пятое измерение, тем самым
объяснив электромагнетизм, но его модель содержала побочные предсказания,
которые не нашли отражения в действительности, и теория в целом оказалась
нежизнеспособной, как и ряд других подобных гипотез того времени. Эйнштейн
до конца жизни не оставлял своей программы геометризации физики, но так и
не нашел заветную Единую теорию поля. Трудностей добавило открытие кроме
того нового сорта (ядерных) сил, объяснение которых тоже требовалось
включить в теорию.

Коль скоро разговор зашел о многомерных теориях, стоит упомянуть, что
уже в конце 70-х годов ХХ века физики снова пришли к экстраизмерениям. Это
связанно с теорией струн – одним из подходов на пути объединения всех видов
взаимодействий в физике. Выяснилось, что различные виды струн могут
существовать только в пространствах определенной размерности. Такой
критической размерностью для так называемых суперструн являются 10
измерений. Куда же деть 6 лишних измерений? Ведь мы видим всего 4 из них (3
пространственных и одно время). Для этого был придуман принцип
компактификации, согласно которому «лишние» измерения «свернуты» до столь
малого масштаба, что до сих пор не приводили к опытным следствиям.

В то же время Пероуз показал [5], что наличие именно трех
пространственных измерений и одного временного напрямую следует из
существования спинорной структуры. Если пространство-время наделено такой
структурой (а оно такой структурой действительно обладает, т. к. существуют
частицы со спином Ѕ), то оно, однозначно, будет только четырехмерным с
тремя пространственными измерениями и единственным временем. Это
впечатляет, хотя я здесь и не могу раскрыть достаточно полно этот момент и
доступно объяснить, что есть спинорная структура. Непосвященному читателю
придется и так поверить в полученные выводы.

Другой, еще более революционной, теорией, появившейся в ХХ века стала
квантовая механика. Хотя она на прямую и не связана с понятиями
пространства и времени, используя «готовую» теорию относительности,
квантовая механика тем не менее и здесь внесла новизну. Я говорю о
предсказании существования так называемых виртуальных частиц. Дело в том,
что даже в пустом пространстве постоянно идет процесс рождения и гибели
виртуальных пар частица-анитичатица, происходит, как говорят, кипение
вакуума. Причем это кипение никаким образом нельзя остановить или усилить,
его причина лежит именно в квантовой неопределнности, физические поля не
могут польностью обратиться в ноль ни при каких условиях, всегда существуют
так называемые нулевые колебания, флуктуации около нуля. Для нас это имеет
самое решительное значение, т.к. пространство, оказывается, всегда чем-то
заполненным, не может быть в принципе(!) пустого пространства, есть
физический вакуум. Нет и «пустого», «не наполненного» событиями времени,
всегда есть процесс рождения-гибели виртуальных пар. Вспомним, этим
вопросом о существовании пустого пространства и времени, «если ничего не
происходит», как раз и задавался Декарт и другие философы. Так современная
физика дали однозначный ответ, на один из древних вопросов.

Но главную проблему для теории гравитации Эйнштейна квантовая механика
создает в другом. Принцип неопределенности Гейзенберга и вероятностную
трактовку всех явлений надо расширить на само пространство-время.
«Вероятностная геометрия» (хорошо бы звучало) это уже что-то совсем
поразительное. Скажу сразу, этот вопрос до сих пор не решен, является одним
из центральных в фундаментальной теоретической физике начале третьего
тысячелетия и носит название – квантовая гравитация (то чем и занимается
автор реферата).

Кстати, Эйнштейн до конца своих дней был противником квантовой механики
и считал ее лишь временной теорией, хорошо описывающей явления микромира на
данном этапе, однако, ее принципиальная сторона Альберту не нравилась, «бог
не играет в кости», – любил он говорить, возражая против вероятностной
трактовки, существующей в квантовой физики. Природа квантовых явлений на
самом деле, считал Эйнштейн, лежит глубже, есть скрытые параметры, а мы не
зная их можем вычислять явления лишь с той или иной вероятностью. Некоторые
придерживаются мнения, что суть квантовых явлений в особом поведении
пространства-времени на малых масштабах. Но, скажу, это сейчас не является
общепризнанной позицией, квантовая механика принята подавляющим
большинством физиков как фундаментальная теория.

Теперь объясню, как квантовая механика, «мешает» теории гравитации
Эйнштейна. Дело в том, что как и другие физические поля, гравитационное
поле подвержено квантовым флуктуациям, эдакому дрожанию, неопределенности.
Именно об этом и говорил в свое втором замечании, которое касается
бесконечно малого, Риман (см выше). Риман, конечно, не имел и представления
о квантовой физике, но он правильно предостерег нас, что нельзя
автоматически считать пространство плоским в малом, если оно плоское на
макроскопическом масштабе. Чтобы непосвященный читатель понял, я приведу
сравнение с морем. Море плоское, однако если вглядеться, то на поверхности
воды есть рябь, т.е. в малом поверхность воды отнюдь не плоская.

Размер этой неопределенности пространства-времени крайне мал. Из простых
соображений можно указать масштаб, на котором эти флуктуации становятся
столь значительными, он называется планковским масшатабом. «Квант»
простраственной длины равен приблизительно 10-33 см, а «квант» времени 10-
43 сек. То, на сколько это ничтожные величины, можно понять если размер
электрона равен 10-13 см. Т.е. планковская длина на 20 (!) порядков меньше
размеров электрона. На таких малых расстояниях и промежутках времени физика
пространства-времени должна (именно должна, а не «может быть») сильно
отличаться от привычной, и ОТО Альберта Эйнштейна не применима (становится
неправильной).

К сожалению на современном этапе мы можем лишь только догадываться, что
делается на таких масштабах. На настоящем этапе нет ни последовательной
теории, ни возможности проведения эксперимента в области квантовой
гравитации. Хоть я и использовал (замечу в кавычках) термины «квант
пространства», «квант времени» их нельзя пока считать чем-то дискретным или
вкладывать какой-либо другой смысл, т.к., повторю, что это – мы не знаем, а
лишь можем оценить по порядку величины планковский масштаб.

Все без исключения теории, имеющие дело с пространством-временем, до сих
пор считают эти его непрерывным многообразием, это подразумевал Ньютон, это
подразумевал Эйнштейн, это принято сейчас. Однако, если мы откажемся от
представления, что пространство-время – непрерывное многообразие без края
(по сути это началось с Декарта), а будем считать его множеством более
общего типа, то, видимо, как отмечает американский математик Пенроуз [5],
мы придем к новой физике и к новому пониманию природы пространства. Такие
попытки делались (некоторые из них описывает Блохинцев [12]), но они
настолько слабы, что даже назвать их гипотезами довольно трудно. Это и
понятно, ведь помыслить пространство не непрерывным, или каким-то, может
быть, еще более странным, и развить соответствующую теорию не удается пока
даже нам, людям, уже привыкшим к революциям в мировоззрении.

6. Не конец

Мне кажется, я достаточно полно осветил, основные представления о
пространстве и времени, существовавшие на протяжении веков. Основной
прогресс, однако, в понимании сути был достигнут лишь в уходящем веке в
связи с бурными изменениями в физике. Хотя, говорить, что стала
окончательно ясна суть, конечно рано. Сейчас судьба вопроса всецело в руках
физики, как и должно быть, и, надеюсь, скоро, с созданием теории квантовой
гравитации, мы станем обладателями нового, еще более полного и правильного,
понимания того, что же такое пространство и время. Поэтому ставлю
многоточие…

Литература

1. Р.Фейнман, Характер физических законов

2. Б.Рассел, История западной философии

3. Аристотель, Собрание сочинений

4. Блохинцев, Пространство-время и элементарные частицы

5. Р.Пенроуз, Структура пространства-времени

6. Э.Мах, Механика

7. Э.Мах, Познание и заблуждение

8. И.Ньютон, Математические начала натуральной философии

9. Б.Риман, О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии

10. А.Эйнштейн, М.Гроссман, Проект обобщенной теории относительности и
теории тяготения

11. Т.Калуца, К проблеме единства физики

12. В.Клиффорд, О пространственной теории материи

13. М.Льоцци, История физики
————————
[1] Согласно общей теории относительно Эйнштейна в космосе могут
распространяться так называемые гравитационные волны – бегущие со скорость
света искривления пространства и времени. Такие возмущения должны, как
считается, существовать, но они чрезвычайно слабы, и требуется очень
прецизионная аппаратура для их регистрации, создание которой стало
возможным только в наше время.
[2] Эта теорема утверждает, что если в системе есть некоторые непрерывные
симметрии, то существуют сохраняющиеся величины специального вида. В
частности однородность пространства (равноправие всех точек) ведет к
сохранению импульса движущегося тела и его углового момента, а сохранение
энергии обязано равномерности течения времени.
[3] Здесь и далее И.Кант цитируется по книге Б.Рассела «История западной
философии» [2]

[4] ( проблема 2000
[5] Интервал или «расстояние» между двумя точками такого пространства,
называемыми событиями, может быть не только положительной величиной или
нулем, но отрицательной, что невозможно в евклидовой геометрии, где метрика
дефинитна.