ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские
и не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две
ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае
рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и
обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать
оптимальные математические модели и решать проблемы количественных
исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно
флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического
процесса и математической модели, которая может быть получена на его
основании.
Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в
исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в
теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных
реальных объектов — масштабная инвариантность в все уменьшающихся
доменах. Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или
самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие
к более глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два
пути изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает
анализ поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений.
Второй подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или
теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или,
возможно, некоторая функция ряда динамических переменных) все время
уменьшающихся элементов фазового пространства. В этой работе используется
второй путь.

Теория факториальных моментов

[pic]

Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина (() сильно
флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления
соответствующего интервала ( на M (для определенности) интервалов величиной
(=(/M (1)

Пусть p1 …pM вероятность нахождения частицы в соответствующем
интервале. Флуктуация ( описывается вероятностным распределением:

P (p1 … PM) dp1 … dpM (2)

Распределение (2) — сложное многомерное распределение, которое трудно
изучать непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения
нормированных моментов этого распределения, определенных как:
[pic]
Где последняя часть уравнения — нормирующий член.
Распределение P (p1 … PM) в (2) — теоретическое. Оно не может быть
получено из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с
распределением величин n1 … nM

[pic] (4)
Где Q(n1 … nM) измеряемое распределение и П статистический шум
(определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1
…pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая” — в противоположность “статистической” — интерпретация
флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в
котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения
приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов
экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R.
Peschansky.

[pic]

Где [pic]

[pic]
(6)

В формуле (6) <Fq(()> факториальный момент, показатель q показывает
свойства корреляции порядка q для данного распределения.
На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов
фазового пространства ( путем последовательного деления первоначального
интервала ( на М равных частей.
(=(/M
Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые
индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и
по М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям)
усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:
[pic] (7)
Где nm (m=1,…,M)- множественность того ,бина и
[pic] средняя множественность в бине m.
В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального
усреднения в котором моменты усреднены по начальным точкам расположения
начальной области (.
[pic] (8)
где Nstep число малых ( step/( << 1 ) шагов расположения начальной точки
области ( в области пионизации. В качестве основной переменной в этой
работе мы используем псевдобыстроту ( = ( ln tg (/2 вторичных частиц.
Первоначальная область ( равна 4.0, а M = 40.

Таким образом факториальные моменты выявляют динамические флуктуации и
устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические флуктуации-
шум- возникающие из-за ограниченности числа частиц nm в попадающих в
исследуемую ячейку m.

Можно показать, что для все время уменьшающихся доменов фазового
пространства ( вплоть до разрешающей способности, зависимость среднего
факториального момента <Fq> от размеров бинов фазового пространства
подчиняется степенному закону:
[pic] (9)

для фрактального распределения флуктуаций с перемежающейся вероятностью.
Положительная константа ((q) называется показатель интермиттенси. Она
характеризует силу эффекта.
Наоборот если рассматриваемое распределение гладкое(плотность вероятности
конечная, на пример гаусоподобное распределение)

[pic]
(10)

Практические прикладные программы

Физика элементарных частиц дает хорошую возможность подтвердить на
эксперименте метод факториальных моментов. Было установлено, что имеется
две разновидности PT — распределений в нуклон-ядерных и ядерно-ядерных
взаимодействиях в TeV области энергии. Изучаемое поведение показателя
интермитенси в дополнение к предыдущим результатам по PT распределениям
дает нам сильное указание на существование второго класса взаимодействий с
большим PT для всех вторичных частиц в событиях.
. Анализ измеренных величин поперечных импульсов каждого ( — кванта во
взаимодействиях с ( E > 10 TeV показывает что 7 из них совершенно
отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства ( — квантов в этих
7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний поперечный
импульс вторичных ( — квантов, т.е., <PT(> ~ 0.2 GeV/c.
Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных ( — квантов
дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из двух
экспонент:

N(( >PT( ) = A1 exp( PT(/P01 ) + A2 exp( PT( /P02 )
(4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P01 > ~ 0.2 GeV/c. ; для
второй ветви, напротив, P02 > 0,8 ГэВ/c. В этих 7 “особых”
взаимодействиях большинство надпороговых ( — квантов имеют поперечный
импульс PT( ( 0.5 GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от
обычных не тем, что имеют один или два ( — кванта с очень большими PT(
(что, в принципе также может вести к большим <PT(> ), но имеют подавляющее
большинство ( — квантов со сравнительно большими значениями PT.
Рис.2 также показывает, что отличие в характеристиках между этими двумя
ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии
E( или потерей подпороговых ( квантов, или статистическими флуктуациями.
[pic]

Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были
рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных
свойств между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была
использована псевдоскорость вместо поперечного импульса. (Первоначальная
область была 4.0 и M=40.) В этой работе были применены компьютерные
вычисления. Результаты этого представлены в Таблице 1 и в Рисунке 3.
Факториальные моменты вычислены для порядка q = от 2 до 8. Результаты этой
работы представлены в таблице 1 и рисунке 3.Были вычислены факториальные
моменты порядка q от 2 до 8.Из рис.3 и таблицы 1 можно видеть, что для
событий с малыми PT, ln Fq растет с ростом -ln (( для всех порядков.Для
событий с большими PT не наблюдается сильная (( зависимость в высоких
порядках для них наклон гораздо меньше. Все (q значительно больше для
групп событий с малыми PT. Сравнение данных о наклонах (q для двух видов
взаимодействий представлены на рис.3. Для событий с малыми PT данные
согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны (q отфитированные в интервале 0.1 ( ln (( ( 1.0
для событий с большим и малым PT
(4.0

============================================
события с малыми PT события с большими PT
_________________________________________________________
q (q
(q
============================================

2 0.100 ( 0.004
0.068 ( 0.005
3 0.260 ( 0.014
0.095 ( 0.010
4 0.310 ( 0.027
0.094 ( 0.016
5 0.51 ( 0.05
0.08 ( 0.02
6 0.66 ( 0.06
0.10 ( 0.03
7 0.77 ( 0.09
0.11 ( 0.04
8 1.29 ( 0.11
0.13 ( 0.06
[pic]

Заключение

Факториальные моменты выявляют динамическую флуктуацию и подавляют
статистический шум. Они позволяют нам обнаруживать динамику процесса из
экспериментальных измерений. С помощью этого метода мы можем исследовать
корреляции высоких порядков (до 8 порядка в настоящей работе). На основе
этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное указание относительно
существования второго класса взаимодействий с большим PT вторичных частиц.
В этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.
В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при коллайдерных энергиях
большой вклад в поведение скейлинга обеспечивают Бозе-Эйнштейновские
корреляции, но не от обычного статистического источника .
Имеется ясное указание на PT зависимость процессов интермиттенси. Данные
анализа для всех частиц и для частиц с PT больше или меньше чем 0.3/0.15
ГэВ/c в тех же самых событиях обнаружили сильную чувствительность к
поперечному импульсу. Результаты показывают, что наклоны (q увеличиваются
от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом треков с PT < 0.15 ГэВ/c.
Подобный, но меньший эффект наблюдается, если обрезание PT сдвинуть до
0.30 ГэВ/c.
Наши результаты для событий с малыми PT соответствуют степенному закону
(9). Напротив, для событий с большим PT, выражение (10) выглядит как очень
многообещающий кандидат поведения показателей интермиттенси.