Московское Представительство

Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина

Индивидуальное задание

по курсу «Эконометрика»

Выполнил: Макаров А.В.

Студент 3-его курса
Группы П-31д

Дневного отделения
Преподаватель: Мезенцев Н.С.

.

Москва 2002г.

Задача 1.
При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела
оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:

Табл.1
|№ |Объем |Затраты |Rx |Ry |di |di2 |
|Предприятия |реализации,|по | | | | |
| |млн.руб. |маркетенг| | | | |
| | |у, тыс. | | | | |
| | |руб. | | | | |
|1 |12 |462 |2 |1 |1 |1 |
|2 |18,8 |939 |5 |5 |0 |0 |
|3 |11 |506 |1 |2 |-1 |1 |
|4 |29 |1108 |7 |7 |0 |0 |
|5 |17,5 |872 |4 |4 |0 |0 |
|6 |23,9 |765 |6 |3 |3 |9 |
|7 |35,6 |1368 |8 |8 |0 |0 |
|8 |15,4 |1002 |3 |6 |-3 |9 |
|Итого | | | | | |20 |

1)находим коэффициент Спирмена:
[pic] [pic].
Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.
По шкале Чеддока связь между факторами сильная.

2)находим коэффициент Кендела:
|x |y |Rx |Ry |+ |- |
|12,0 |462 |2 |1 |6 | |
|18,8 |939 |5 |5 |3 |3 |
|11,0 |506 |1 |2 | | |
|29,0 |1108 |7 |7 |1 |3 |
|17,5 |872 |4 |4 |2 |1 |
|23,9 |756 |6 |3 |1 | |
|35,6 |1368 |8 |8 | |1 |
|15,4 |1002 |3 |6 | | |
| | | | |P=13 |Q= -8 |
| | | | |S=P+Q=13-8=5 |

[pic] [pic]
Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.
По шкале Чеддока связь между факторами слабая.

Задача 2.
Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент
конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.
Табл.1
[pic]

[pic]=302
[pic]
[pic]
Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.

Задача 4.
Построить модель связи между указанными факторами, проверить её
адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом
экстраполяции.

4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать
предварительное заключение о наличии связи.

таб.1
диагр.1
|x |y |
|2,1 |29,5 |
|2,9 |34,2 |
|3,3 |30,6 |
|3,8 |35,2 |
|4,2 |40,7 |
|3,9 |44,5 |
|5,0 |47,2 |
|4,9 |55,2 |
|6,3 |51,8 |
|5,8 |56,7 |

[pic]

Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y
прямая сильная линейная связь.

4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий
Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о
тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.
таб.2
|№ |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |xy |[pic|[pic] |[pic] |
| | | | | | |] | | |
|1 |2,1 |29,5 |4,41 |870,25|61,95 |27,9|1,59 |0,054 |
| | | | | | |1 | | |
|2 |2,9 |34,2 |8,41 |1169,6|99,18 |33,4|0,74 |0,022 |
| | | | |4 | |6 | | |
|3 |3,3 |30,6 |10,89 |936,36|100,98|36,2|-5,63 |0,184 |
| | | | | | |3 | | |
|4 |3,8 |35,2 |14,44 |1239,0|133,76|39,6|-4,49 |0,128 |
| | | | |4 | |9 | | |
|5 |4,2 |40,7 |17,64 |1656,4|170,94|42,4|-1,77 |0,043 |
| | | | |9 | |7 | | |
|6 |3,9 |44,5 |15,21 |1980,2|173,55|40,3|4,11 |0,092 |
| | | | |5 | |9 | | |
|7 |5,0 |47,2 |25 |2227,8|236 |48,0|-0,81 |0,017 |
| | | | |4 | |1 | | |
|8 |4,9 |55,2 |24,01 |3047,0|270,48|47,3|7,88 |0,143 |
| | | | |4 | |2 | | |
|9 |6,3 |51,8 |39,69 |2683,2|326,34|57,0|-5,22 |0,101 |
| | | | |4 | |2 | | |
|10 |5,8 |56,7 |33,64 |3214,8|328,86|53,5|3,15 |0,056 |
| | | | |9 | |5 | | |
|ИТОГО: |42,2 |426 |193,34|19025,|1902,0|426 | |0,840 |
| | | | |04 |4 | | | |
|Среднее|4,22 |42,56 |19,334|1902,5|190,20| | | |
|зн. | | | |04 |4 | | | |

4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

[pic];[pic]

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:
1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр
2)Но: r=0 tкр=2,31

tвыб=rвыб*[pic]
Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной
вероятностью
90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной
связи.

4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной
функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему
нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения
регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

[pic]

Последовательно подставляя в уравнение регрессии [pic] из графы (2) табл.2,
рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2

4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю
ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости
полученной модели.

[pic]
Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2
[pic]<Екр=12%
Вывод: модель следует признать удовлетворительной.

4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1 на основе t-
критерия Стьюдента.
Решение:
Таб.3
|№ | | | | | | |
|1 |2,1 |29,5 |27,91 |2,5281 |214,623|170,563|
| | | | | | |6 |
|2 |2,9 |34,2 |33,46 |0,5476 |82,81 |69,8896|
|3 |3,3 |30,6 |36,23 |31,6969|40,069 |143,041|
| | | | | | |6 |
|4 |3,8 |35,2 |39,69 |20,1601|8,237 |54,1696|
|5 |4,2 |40,7 |42,47 |3,1329 |0,008 |3,4596 |
|6 |3,9 |44,5 |40,39 |16,8921|4,709 |3,7636 |
|7 |5 |47,2 |48,01 |0,6561 |29,703 |21,5296|
|8 |4,9 |55,2 |47,32 |62,0944|22,658 |159,769|
| | | | | | |6 |
|9 |6,3 |51,8 |57,02 |27,2484|209,092|85,3776|
|10 |5,8 |56,7 |53,55 |9,9225 |120,78 |199,939|
| | | | | | |6 |
|ИТОГО:|42,2 |425,6|426,1 |174,879|732,687|911,504|
| | | | |1 | | |
|Средне|4,22 |42,56| | | | |
|е | | | | | | |

Статистическая проверка:

[pic]Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a1- статистически
значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.

4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе
F-критерия Фишера-Снедекора.
Решение:
Процедура статистической проверки:
[pic]:модель не адекватна
[pic]
Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая
гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель
адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия
управленческих решений.

4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение:

[pic] (таб. 3)
[pic]-показывает долю вариации.
Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не
включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с
величиной линейного коэффициента корреляции.
Решение:
[pic]
[pic]

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между
двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то [pic], т.е.
коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для [pic].
Решение:
[pic]

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для
результирующего признака [pic] при доверительной вероятности [pic]=90%.
Изобразите в одной системе координат:
а) исходные данные,
б) линию регрессии,
в) точечный прогноз,
г) 90% доверительные интервалы.
Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.
Решение:
[pic] -математическое ожидание среднего.
Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного
уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
[pic]
2) для прогнозного значения [pic]доверительный интервал для
[pic]рассчитывается по формуле:
[pic]
Исходные данные:
1) n=10
1) t=2,31(таб.)
2) [pic]
4)[pic]
5)[pic]: 27,91 42,56 57,02 66,72
6)[pic]19,334-4,222)=1,53.

Таб.4
|№| | | | | | | | | | | |
|1|2,1 |-2,12 |4,49 |3,03|1,74|2,31|4,68|18,8|27,91|9,10 |46,72 |
| | | | | | | | |1 | | | |
|2|4,22|0,00 |0,00 |0,1 |0,32|2,31|4,68|3,46|42,56|39,10 |46,02 |
|3|6,3 |2,08 |4,33 |2,93|1,71|2,31|4,68|18,4|57,02|38,53 |75,51 |
| | | | | | | | |9 | | | |
|4|7,7 |3,48 |12,11 |9,02|3 |2,31|4,68|32,4|66,72|34,29 |99,15 |
| | | | | | | | |3 | | | |

[pic]
Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал
данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для
прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.

————————

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]