Простейшие свойства чисел Фибоначчи.

1.Вычислим сначала сумму первых n чисел Фибоначчи. Именно, докажем. Что
U1+u2…+un=un+2-1 (1.1)
в самом деле, мы имеем:
u1=u3-u2,
u2=u4-u3,
u3=u5-u4
…
un-1=un+1-un,
Un=un+2-un+1
сложив все равенства почленно, мы получим
u1+u2+….+un=un+2-u2n.
и нам остается вспомнить, что u2=1.
1. Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами:
U1+u3+u5+…+u2n-1=u2n. (1.2)
Для доказательства этого равенства напишем
U1=u2,
U3=u4-u2,
U5=u6-u4,
…
U2n-1=u2n-u2n-2.
Сложив эти равенства почленно, мы получим требуемое.
3. Сумма чисел Фибоначчи с четными номерами:
u2+u4+…+u2n=u2n+1-1. (1.3)
на основании п.1 мы имеем.
U1+U2+U3+…+U2n=U2n+2-1;
Вычтя почленно из этого равенства равенство