Министерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Кафедра РЭНиГМ

Реферат

«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока
жидкости (газа) к несовершенной скважине»

Выполнил студент

Группы НГР-96-1

Принял профессор
Телков А. П.

Тюмень 1999 г.
Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0,
rc, h, (, t*), каждый из которых — безразмерная величина, соответственно
равная

[pic] [pic] [pic][pic] [pic] (1)

где r — радиус наблюдения;
x — коэффициент пьезопроводности;
Т — полное время наблюдения;
h — мощность пласта;
b — мощность вскрытого пласта;
z — координата;
t — текущее время.
Названная функция может быть использована для определения понижения
(повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также
для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы
скважины.
Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при (=h; r=rc
или r=rc, имеет вид
[pic] (2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим
соотношением
[pic] где[pic] (3)
здесь Q — дебит;
( — коэффициент вязкости;
k — коэффициент проницаемости.
Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое
скважины запишем в виде
[pic] (4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения
инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и
требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность
выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к
уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения)
давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно
поступить следующим образом.
В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко
используется интегрально-показательная функция. Несовершенство по степени
вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных
фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для
установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока
записывается в виде

[pic] (5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией
геометрии пласта. Насколько верно допущение о возможности использования
значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не
доказано.
Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух
слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных
сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

[pic] (6)
Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6)
зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В
дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного
сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени
вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную
функцию
[pic] (7)

С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде
[pic] (8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая
уравнение (2), находим
[pic] (9)
и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду
[pic] (10)

Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в
широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся
методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С
учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по
значениям интегрально-показательной функции.
С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления
проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров.
1. Определим поведение (р в зависимости от значений параметров rс, h, f0.
Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc
сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером
10х15. Элементы матрицы это значения депрессии (p(rc) для фиксированных h и
f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное
значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует
численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом,
осуществлен переход от значений безразмерной депрессии (p(rc, h, f0) к
относительной депрессии
(р*i,j (rc).
Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей
выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки
матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что
соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся
выражением

[pic] (11)

Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии.
На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при
фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии
позволяет описать графики уравнением пучка прямых
[pic] (12)

Рис. 1. Поведение относительной депрессии (rc=0,0200, hi=const, f0)
при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j
не зависит.
Анализ зависимости поведения депрессии (p*i,j от f0 для всех rc >0,01
показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка
прямых для любого значения h. Для rc< 0,01 в графиках зависимости
появляются начальные нелинейные участки, переходящие при дальнейшем
уменьшении параметра f0 (или же при увеличении его обратной величины
1/foj) в прямые для всех значений h<l,0
(рис. 2). При h=l,0 поведение депрессии строго линейно. Кроме того,
протяженность нелинейного участка для разных rc при h=const различна. И чем
меньше значение безразмерного радиуса rc , тем больше протяженность
нелинейного участка (рис. 2).
2. Определим поведение R(rc, h, f0) и ее зависимость от безразмерных
параметров rc, h, f0.
Значения R(rc, h, f0) рассчитаны для тех же величин параметров rc, h, f0.
которые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход
от безразмерной функции сопротивления R(rc, h, f0) к относительной R*i,j
(rc) осуществлен согласно выражению

[pic]. (13)

Анализ поведения R*i,j (rc) и результаты обработки расчетного материала,
где установлена ее зависимость от параметров rc, h, f0, частично приведены
на рис, 2 (кривые даны пунктиром).
При гc >0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .
Из анализа данных расчета и графиков рис. 2 следует: при rc<0,01 в
поведении R*i,j (rc) для всех h<l,0 наблюдается нелинейный участок,
переходящий с некоторого значения f0 (точка С на графике) в прямую линию,
параллельную оси абсцисс. Важно отметить,
что для одного и того же значения rc абсцисса точки перехода нелинейного
участка в линейный для R*i,j (rc) имеет то же самое значение, что и
абсцисса точек перехода для графиков зависимости (p*i,j (rc) от ln(l/f0i )
(линия CD). Начиная с этого момента, R*i,j (rc) для данного rc при
дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от hi • И чем выше
степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше будет
значение R*i,j (rc) И при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия)
функция сопротивления равна нулю. Очевидно, нелинейность (p*i,j (rc)
связана с характером поведения функции сопротивления, которая, в свою
очередь, зависит от параметра Фурье. Отметим также, что в точке С (рис. 2)
численное значение функции сопротивления становится равным значению
фильтрационных сопротивлений (C1(rc, h)) для притока установившегося
режима.

Рис. 2. Поведение относительной депрессии и относительной функции
фильтрационного сопротивления (rc=0,0014, h=const, f0) при h, равных:
1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'— 1,0.

выводы
1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех
rc < 0,01 имеет два явно выраженных закона изменения: а) нелинейный,
который обусловлен зависимостью функции сопротивления от времени и
соответствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б)
линейный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с
функцией сопротивления.
2. Величина R(rc, h, f0) для неустановившегося притока качественно
описывает С1(rc, h) для установившегося, и ее численное значение при любом
вскрытии пласта всегда меньше численного значения С1(rc, h) при
установившемся притоке.
3. Полученное аналитическое решение для неустановившегося притока
сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважине в бесконечном по
протяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая
позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного
давления.
4. Выбор fo, дающего значения (p*i,j(rc)=1, не влияет на протяженность
нелинейного участка, соответствующего неустановившемуся движению, на
графики зависимости (p*i,j(rc) от ln(1/f0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии
стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. И„ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи
неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной
скважине к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII
научно-техническом семинаре по гидродинамическим методам исследований и
контролю процессов разработки нефтяных месторождений. Полтава, 1976.
3. Б а х в а л о в Н. С. Численные методы. Изд-во «Наука», М., 1974.
————————
[pic]

[pic]